什么幂函数的反函数是其本身能通过等式证明吗?如果是y=1/x反函数不是其本身...两者定义域完全不同

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/02 22:46:42
什么幂函数的反函数是其本身能通过等式证明吗?如果是y=1/x反函数不是其本身...两者定义域完全不同

什么幂函数的反函数是其本身能通过等式证明吗?如果是y=1/x反函数不是其本身...两者定义域完全不同
什么幂函数的反函数是其本身
能通过等式证明吗?如果是y=1/x反函数不是其本身...两者定义域完全不同

什么幂函数的反函数是其本身能通过等式证明吗?如果是y=1/x反函数不是其本身...两者定义域完全不同
显然二者定义域是相同的均为x不等于0
证明设A(m,n)是原函数上一点
有n=1/m 即n=f(m) 即A(m,1/n)
对于反函数
有f反(n)=1/m
所以对应点B为(n,1/m)
显然对于所有不为0的m
都有一个1/n与之对应的A
所有A组成的函数是y=1/x(x不等于0)
显然
同理所有的B组成的函数也是y=1/x(x不等于0)
所以y=1/x的反函数也其本身.
事实上对于线性分式函数y=f(x)=(ax+b)/(cx+d),(x≠-d/c)的反函数是自身的充要条件是a+d=0且ad≠bc.
你给的两个函数y=1/x=(0·x+1)/(x+0)中,a=d=0, b=c=1
满足上述的充要条件.
对于y=x的证明同上易证得
有什么不懂的可以问我

幂函数y=x的反函数是其本身。
幂函数y=x^(-1),即y=1/x的反函数也是其本身。

什么幂函数的反函数是其本身能通过等式证明吗?如果是y=1/x反函数不是其本身...两者定义域完全不同 已知奇函数在其定义域上是减函数 证明其反函数也是奇函数且是减函数 设函数y=f(x)=loga (a-ka^x)(a>0,a≠1,k∈R) 1.若函数y=f(x)的反函数是其本身,求k的值1.若函数y=f(x)的反函数是其本身,求k的值2.在1的条件下,求f(x)≧0的解集3.我们学过许多函数的反函数就是其本身,列如 怎么证明函数与反函数的增减性相同具体题目是这样的:设函数y=f(x)是增函数,证明其反函数f-1(x)也是增函数. 请问一下反函数的定义域是根据原来函数的值域求还是根据反函数本身来求? 如何证明e的x次方导数是其本身? 倒数是其本身数的什么? 反函数的导函数和导函数的反函数的关系.它们是同一个函数么?如何证明 幂函数是指数函数的反函数吗? 求证明.原函数连续.其反函数也连续 若Y=(X+2)/(X+a)的反函数是其本身,求a的值?急须 如何证明f(x)=(ax+b)/(cx+d)的反函数存在,证明是一对一函数 若Y=负根号一减X平方的反函数是本身,则原函数的定义域是 设函数y=f(x)=loga (a-ka^x)(a>0,a≠1,k∈R)1.若函数y=f(x)的反函数是其本身,求k的值2.在1的条件下,求f(x)≧0的解集3.我们学过许多函数的反函数就是其本身,列如y=x,y=1/x等,请你再举出出了上述3种类型之 已知函数f(x)=(ax+1)/(x-3)的反函数是f(x)本身,求实数a的值 为什么反函数能证明原函数具有单调性? 函数f(x)=ax+1/x-3的反函数是f(x)本身,则a=? 指数函数的反函数是对数函数那幂函数的反函数是什么