证明当两个矩阵满足乘法交换律时有(AB)∧k=A∧k B∧k.

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/12 20:28:59
证明当两个矩阵满足乘法交换律时有(AB)∧k=A∧k B∧k.

证明当两个矩阵满足乘法交换律时有(AB)∧k=A∧k B∧k.
证明当两个矩阵满足乘法交换律时有(AB)∧k=A∧k B∧k.

证明当两个矩阵满足乘法交换律时有(AB)∧k=A∧k B∧k.
注意到矩阵的乘法是有结合律的.那么
(AB)^k=ABAB...AB=A(BA)BA.BA=A(AB)BABA...BA=A^2B^2AB...AB=A^kB^k