设f(x)=ax^2-6lnx,其中x∈R,曲线y=f(x)在点(1,f(1))处的切线与y轴相交于点(0,3).(1)确定a的值(2)求函数f(x)的单调区间与极值

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/10 01:33:17
设f(x)=ax^2-6lnx,其中x∈R,曲线y=f(x)在点(1,f(1))处的切线与y轴相交于点(0,3).(1)确定a的值(2)求函数f(x)的单调区间与极值

设f(x)=ax^2-6lnx,其中x∈R,曲线y=f(x)在点(1,f(1))处的切线与y轴相交于点(0,3).(1)确定a的值(2)求函数f(x)的单调区间与极值
设f(x)=ax^2-6lnx,其中x∈R,曲线y=f(x)在点(1,f(1))处的切线与y轴相交于点(0,3).
(1)确定a的值
(2)求函数f(x)的单调区间与极值

设f(x)=ax^2-6lnx,其中x∈R,曲线y=f(x)在点(1,f(1))处的切线与y轴相交于点(0,3).(1)确定a的值(2)求函数f(x)的单调区间与极值
f'(x)=2ax-6/x
f'(1)=2a-6,f(1)=a
切线方程为y-a=(2a-6)(x-1)
令x=0得y=6-a=3,a=3
f(x)=3x^2 -6lnx
定义域为{x|x>0}
f'(x)=6x-6/x=6(x- 1/x)=6(x+1)(x-1)/x
令f'(x)=0得x=1
当00,故在(1,+∞)上单调递增
所以当x=1时,f(x)取极小值f(1)=3

题目看不清,不知猜的对不对.
f(x)=1/[1-x(1-x)]
=1/(x²-x+1)
=1/[(x-1/2)²+3/4].
∴x=1/2时,f(x)|max=4/3。
是否可以解决您的问题?