作业帮如图,AB是圆O的直径,BC是圆O的切线,弦AD平行OC.若AB=10,AD=6,求线段CD的长.
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/06 17:37:24
如图,AB是圆O的直径,BC是圆O的切线,弦AD平行OC.若AB=10,AD=6,求线段CD的长.
如图,AB是圆O的直径,BC是圆O的切线,弦AD平行OC.若AB=10,AD=6,求线段CD的长.
如图,AB是圆O的直径,BC是圆O的切线,弦AD平行OC.若AB=10,AD=6,求线段CD的长.
连接CD交OC于E
∵AB是圆O直径
∴∠ADC＝90
∵BC是圆O的切线
∴∠ABC＝90
∴∠ADC＝∠ABC
∵AD∥OC
∴∠BOC＝∠BAD,∠CED＝∠ADB＝90
∴△ABD相似于△COB
∴AB/AD＝OC/OB
∵AB＝10
∴OB＝5
∵AD＝6
∴10/6＝OC/5
∴OC＝25/3
∵∠ADB＝90,AB＝10,AD＝6
∴BD＝√（AB²-AD²）＝√（100-36）＝8
∵AD∥OC,OA＝OB
∴OE是三角形ABD的中线
∴OE＝AD/2＝3,DE＝BD/2＝8/2＝4
∴CE＝OC-OE＝25/3-3＝16/3
∴CD＝√（CE²+DE²）＝√（256/9+16）＝20/3
解 连接BD交OC于E 连接OD
因为AB是直径 所以角ADB=90度
所以由勾股定理可得BD=8
又因为AD平行OC
所以角ADB=角OEB=90
在直角三角形AEB和OED中
OE=OE
OB=OD
所以三角形AEB和OED全等（HL）
所以角BOC=角DOC
又因为OC=OC
角BOC=角DOC
...
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解 连接BD交OC于E 连接OD
因为AB是直径 所以角ADB=90度
所以由勾股定理可得BD=8
又因为AD平行OC
所以角ADB=角OEB=90
在直角三角形AEB和OED中
OE=OE
OB=OD
所以三角形AEB和OED全等（HL）
所以角BOC=角DOC
又因为OC=OC
角BOC=角DOC
所以三角形ODC全等OBC
又因为角OBC=角OBE
角OBC=角OEB=90
所以三角形OBE相似三角形OBC
因为BE=8/2=4 BO=5
所以OE=3（勾股定理）
OE：OB=3：5
又因为BE=4
所以BC=CD=4*5/3=20/3
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