如图,AB是圆O的直径,弦CD⊥AB,F为CD延长线上一点,FB交圆O于点E,试探求BC与BE,BF之间的数量关系,为什么?

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/04/26 22:03:11
如图,AB是圆O的直径,弦CD⊥AB,F为CD延长线上一点,FB交圆O于点E,试探求BC与BE,BF之间的数量关系,为什么?

如图,AB是圆O的直径,弦CD⊥AB,F为CD延长线上一点,FB交圆O于点E,试探求BC与BE,BF之间的数量关系,为什么?
如图,AB是圆O的直径,弦CD⊥AB,F为CD延长线上一点,FB交圆O于点E,试探求BC与BE,BF之间的数量关系,为什么?

如图,AB是圆O的直径,弦CD⊥AB,F为CD延长线上一点,FB交圆O于点E,试探求BC与BE,BF之间的数量关系,为什么?
关系为:BC ²=BE *BF
证明:
连接CE
∵AB是直径,AB⊥CD
∴弧BD=弧BC
∴∠BEC=∠BCF
∵∠CBE=∠FBC
∴△BCE∽△BFC
∴BC/BF=BE/BC
∴BC²=BE*BF

(1) AB垂直平分CD, 所以 BC=BD
(2)角C=角BDC =角F+角DBF
(3)角C=角DBF+角BDE ( 同一弧上对应圆上角相等)
(4) 由(2)、(3)得 角F=角BDE
(5) 加上一个公用角DBF,所以三角形BDE 相似与三角形BDF
(6) 所以BD:BF=BE:BD 所以 BD^2=BE*BF
(7) 又根据(1)所...

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(1) AB垂直平分CD, 所以 BC=BD
(2)角C=角BDC =角F+角DBF
(3)角C=角DBF+角BDE ( 同一弧上对应圆上角相等)
(4) 由(2)、(3)得 角F=角BDE
(5) 加上一个公用角DBF,所以三角形BDE 相似与三角形BDF
(6) 所以BD:BF=BE:BD 所以 BD^2=BE*BF
(7) 又根据(1)所以 BC^2=BE*BF

收起

如图AB是圆O的直径CD是弦CE⊥CD交AB于EDF⊥CD交AB于F说明AE=BF 如图,已知AB是圆O的直径,CD是弦,AF⊥CD于,BF⊥CD于F求证:EC=DF 如图 在圆o中 ab是直径 cd是弦 ce⊥cd cf⊥cd 交ab于e f 求证;ae=be 如图,AB是圆O的弦,直径CD⊥AB,E是AB延长线上一点,CD交圆O于F;试证明AC²=CE×CF如题所示 如图,AB是圆O的直径,CD是非直径的弦,判断AB与CD的数量关系 已知,如图,在圆O中,AB是圆O的直径,CD是弦,点E,F在AB上,EC⊥CD,PD⊥CD,求证,AE=BF 如图已知AB是圆O的直径C是圆O上一点CD⊥AB求证1∠ACD=∠F 2AC 如图,AB是同心圆O的直径,CD是同心圆O中非直径的弦,求证:AB>CD 如图,AB是○O的直径,CD是○O中非直径的弦,求证AB>CD 如图AB是⊙O的直径弦CD⊥AB于P 如果弦AE交CD于F,求证AC²=AF×AE 已知:如图,AB是圆O的直径,CD为弦,且AB⊥CD于E,F为CD延长线上一点,连接AF交圆O于M.求证∠AMD=∠FMC 如图,AB是圆O的直径,AB=10,弦CE交AB于F,且E为弧AB的中点,CD⊥AB于D,D=3.6,求DF. 如图,AB是圆O的直径,AB=10,弦CE交AB于F,且E为弧AB的中点,CD⊥AB于D,D=3.6,求DF. 如图 在圆o中 cd是直径 ab是弦ab⊥cd于M,OM=3,DM=2,求弦AB的长 如图,三角形ABC内接于圆o,AB是圆O的直径,CD平分∠ABC交圆O于点D,交AB于点F,弦AB垂直CD于点H,连接CE、OH, 如图,AB是圆o的直径,弦CD⊥AB于点P,若AB=20,AP:PB=1:4,则CD= 如图,AB是圆O的直径,CD切圆O于点E,AC⊥CD,BD⊥CD,交圆O于点F,角B=60°,AB=4,求图中阴影部分的面积 如图,AB是圆O的直径,弦CD⊥AB,F为CD延长线上一点,FB交圆O于点E,试探求BC与BE,BF之间的数量关系,为什么?