已知函数f(x)=√(x+1)-alnx(a∈R),求f(x)的单调区间

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/05/01 21:29:36

已知函数f(x)=√(x+1)-alnx(a∈R),求f(x)的单调区间
已知函数f(x)=√(x+1)-alnx(a∈R),求f(x)的单调区间

已知函数f(x)=√(x+1)-alnx(a∈R),求f(x)的单调区间
由题意得x的定义域为：（0,+∞）对f(x)求导得：f^' (x)=1/(2√(x+1))-a/x
当a>=0时 f’(x)>0,即f(x)单调递增
当a<0时,令f’(x)>0得1/(2√(x+1))>a/x 再整理得：x^2-4a^2 x-4a^2>0
可以算得∆=16a^4+16a^2>0,
所以,当x∈(2a^2-2a√(a^2+1),2a^2+2a√(a^2+1)  )时,f(x)单调递减,
当x∈(0,2a^2-2a√(a^2+1)）∪（2a^2+2a√(a^2+1)  ,+∞)时,f(x)单调递增
综上所述,当a>=0时f(x)单调递增区间为（0,+∞）
当a<0时, f(x)单调递增区间为(0,2a^2-2a√(a^2+1))∪（2a^2+2a√(a^2+1)  ,+∞）
f(x)单调递减区间为(2a^2-2a√(a^2+1),2a^2+2a√(a^2+1)  )

已知函数f(x)=alnx+1/x 当a 已知f(x)=alnx-x＋1/x求函数f(x)的单调性已知函数f(x)=x²-2alnx求最值已知函数f(x)=2x-alnx.设若a 已知函数f(x) =x^2+alnx. 已知函数f(x)=((x^2)/2)-alnx(a 已知函数f(x)=½x^2-alnx 已知函数f(x)=x^2-x+alnx(x>=1),当a 已知函数f(x)=x^2-x+alnx(x≥1),当a 已知函数f(x)=√(x+1)-alnx(a∈R),求f(x)的单调区间设函数f(x)=x-1/x-alnx. 已知函数f(x)=x-alnx,若a =1,求函数的极值已知函数f(x)=alnx+(a+1)/2x^2+1讨论函数f(x)的单调性已知函数f(x)=x^2-2alnx-1(a≠0),求函数f(x)的单调区间已知函数f(x)=x-2/x=1-alnx a>o 讨论f(x)的单调性已知f(x)=1/x+alnx若a=2,求函数f(x)的单调区间. 已知函数f（x）=x2-2（a+1）x+2alnx求f（x）单调区间已知f(x)=alnx-2ax+1,试讨论函数的单调性