已知a,b均为正数,且A+B=2 求U=根号下a²+4 +根号下b²+1 的最小值

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/07 09:56:31
已知a,b均为正数,且A+B=2 求U=根号下a²+4 +根号下b²+1 的最小值

已知a,b均为正数,且A+B=2 求U=根号下a²+4 +根号下b²+1 的最小值
已知a,b均为正数,且A+B=2 求U=根号下a²+4 +根号下b²+1 的最小值

已知a,b均为正数,且A+B=2 求U=根号下a²+4 +根号下b²+1 的最小值
a,b均为正数,a+b=2,b=2-a,W=根号(a^2+4)+根号(b^2+1)=根号(a^2+4)+根号(a^2-4a+5)取导W '=a/根号(a^2+4)+(a-2)/根号(a^2-4a+5)=0有极值,化为a^2(a^2-4a+5)=(a^2-4a+4)(a^2+4);(a^2-4a+4)a^2+a^2=(a^2-4a+4)a^2+4(a^2-4a+4)得3a^2-16a+16=0,(3a-4)(a-4)=0,a1=4/3,a2=4(不和题意,舍去)b=2/3,W最小值=根号13