求证(a1^2+a2^2)(b1^2+b2^2)≥(a1b1+a2b2)^2 利用韦达定理证明

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/04/27 13:52:04
求证(a1^2+a2^2)(b1^2+b2^2)≥(a1b1+a2b2)^2 利用韦达定理证明

求证(a1^2+a2^2)(b1^2+b2^2)≥(a1b1+a2b2)^2 利用韦达定理证明
求证(a1^2+a2^2)(b1^2+b2^2)≥(a1b1+a2b2)^2 利用韦达定理证明

求证(a1^2+a2^2)(b1^2+b2^2)≥(a1b1+a2b2)^2 利用韦达定理证明
看这个不等式的形式,联想到b^2与ac的关系,接下来就构造一元二次方程.设（也就是看作）（a1^2+a2^2)为a,（b1^2+b2^2)为c,那么对应的（a1b1+a2b2)^2就为b^2/4了,不妨得到（也可以为负）b=2(a1b1+a2b2).构造一元二次方程,(a1^2+a2^2)x^2+2(a1b1+a2b2)x+(b1^2+b2^2)=0,展开这个方程,得到（a1x+b1)^2+(a2x+b2)^2=0,再根据这个方程解的情况,韦达定理得（a1^2+a2^2)(b1^2+b2^2)>=(a1b1+a2b2)^2.有的时候数学命题的证明采取“存在式”的方法,也就是从一个角度去想,符合各个公理,那么这个命题就是成立的,存在的,从而不需要从每个方面去解释它,理解它.

(a1^2+a2^2)(b1^2+b2^2)=(a1b1)^2+(a2b2)^2+(a2b1)^2+(a1b2)^2
=(a1b1)^2+(a2b2)^2+2(a1b1a2b2)+(a2b1)^2+(a1b2)^2-2(a1b1a2b2)
=(a1b1+a2b2)^2+(a2b1-a1b2)^2
≥(a1b1+a2b2)^2

数学不等式,a>0 b>0求证(a2/b)1/2+(b2/a)1/2>=a1/2+b1/2 已知b1,b2,a1,a2,是3维列向量,行列式|A|=|a1,a2,b1|=-4,|B|=|a2,a1,b2|=1,则行列|a1+a2,-2a1+a2,b1-2b2|=? 不等式证明,求证：a1/b1+a2/b2+...+an/bn>=(a1+a2+...+an)^2/a1b1+a2b2+...+anbn,在b1=b2=...=bn时成立 证明向量组线性相关已知,A:a1,a2,a3,B:b1,b2,b3.b1=a1-3a2-a3.b2=2a1+a2.b3=a1+4a2+a3.证明：向量组B必线性相关 求证:A1/B1+A2/B2=(A1+B1)/(A2+B2) 已知向量组{a1,a2,a3},{b1,b2,b3}满足 b1=a1+a2 b2=a1-2a2 b3=a1+a2-7a3,证明向量组a线性无关的充要条件充要条件为向量组b线性无关 1、设a>0,b>0,求证：（a2/b）1/2+（b2/a）1/2≥a1/2+b1/2 设3×2矩阵A=（a1,a2）,B=(b1,b2),其中a1,a2,b1,b2是3维列向量,若a1,a2线性无关,则b1,b2线性无关的充分必要条件是（）A.a1,a2,能有b1,b2线性表示 B.b1,b2能有a1,a2线性表示C.A,B矩阵等价 D.向量组a1,a2,与b1,b2等 设A=(a1 b1 b2),B=(a2 b1 b2),其中a1,a2,b1,b2都是3行1列矩阵,已知|A|=2,|B|=3,求|A+B|的值.网上答案是这样的A+B=（a1+a2,2*b1,2*b2）|A+B|=|(a1+a2,2*b1,2*b2)|=|(a1,2*b1,2*b2)|+|(a2,2*b1,2*b2)|这一步的拆分是什么原理啊?=4|(a 线性代数证明 已知a1,a2,a3,b线性无关,令b1=a1+b,b2=a2+2b,b3=a3+3b.证明向量组b1,b2,b3,b线性无关已知a1，a2，a3，b线性无关，令b1=a1+b，b2=a2+2b，b3=a3+3b。证明向量组b1,b2,b3,b线性无关 已知a1^2-a2^2-…-an^2>0,求证 (a1^2-a2^2-…-an^2)(b1^2-b2^2-…-bn^2) 一、设实数a1,a1,a3,b1,b2,b3满足①a1+a2+a3=b1+b2+b3②a1a2+a2a3+a1a3=b1b2+b2b3+b1b3③min{a1,a2,a3}≤min{b1,b2,b3}求证：max{a1,a2,a3}≤max{b1,b2,b3}老师是这样证明的：设f(x)=(x-a1)(x-a2)(x-a3)=x^3-(a1+a2+a3)x^2+(a1a2+a2a3+a1a3)x- 根号（a1+b1)^2+(a2+b2)^2+.+(an+bn)^2 空间向量中点坐标怎么求?比如A（a1,a2,a3） B（b1,b2,b3）.那中点坐标是不是（a1+b1/2,a2+b2/2,a3+b3/2)?（其中a1+b1等括号省略） 空间向量中点坐标怎么求?RT比如A（a1,a2,a3） B（b1,b2,b3）。那中点坐标是不是（a1+b1/2,a2+b2/2,a3+b3/2) （其中a1+b1等括号省略） 若a1,a2,b1,b2满足a1^2+b1^2=1,a2^2+b2^2=1,且a1a2+b1b2=0,求证a1^2+a2^2=1,b1^2+b2^2=1,且a1b1+a2b2=0.急.你说的是嘛意思？我不懂噻........它求证的是不一样的!你看清楚没？a1^2+b1^2=1,a2^2+b2^2=1,且a1a2+b1b2=0,和a1^2+a2^2= 已知a1,a2,b1,b2,y都是是3维列向量,且行列式 |a1,b1,y|=|a1,b2,y|=|a2,b1,y|=|a2,b2,y|=3那么|-2y,a1+a2,b1+2b2|=? 已知a1,a2,b1,b2,r都是三维列向量,且行列式|a1,b1,r|=|a1,b2,r|=|a2,b1,r|=|a2,b2,r|=3,则|-3r,a1+a2,b1+2b2|=?