一个等腰直角三角形的三个顶点分别在正三棱柱的三条侧棱上,已知正三棱柱的底面边长为4,则该三角形的斜边长是多少?你就告诉我那个直角三角形要怎样放进棱柱里就行了!

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/02 20:43:48
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一个等腰直角三角形的三个顶点分别在正三棱柱的三条侧棱上,已知正三棱柱的底面边长为4,则该三角形的斜边长是多少?
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三角形ABC为等腰直角三角形.且AB垂直于AC.

作BC边的中线AD,则AD垂直平分BC.

作底面三角形EHG中HG边上的高为EF,则EF垂直平分HG.

由于D,E分别为BC,HG中点,则DF//BH//AE.

由于AD,EF都垂直于平面BCGH,则AD//EF.

由于DF垂直于EF,所以ADFE为矩形.则AD=EF=2√3.

所以BC = 2AD=4√3.

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