已知函数f(x)=(x^2+a)/x,且f(1)=2(1)证明f(x)为奇函数(2)证明f(x)在(1,+∞)上为增函数(3)求f(x)在【2,5】上的最大值与最小值

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/08 02:08:42
已知函数f(x)=(x^2+a)/x,且f(1)=2(1)证明f(x)为奇函数(2)证明f(x)在(1,+∞)上为增函数(3)求f(x)在【2,5】上的最大值与最小值

已知函数f(x)=(x^2+a)/x,且f(1)=2(1)证明f(x)为奇函数(2)证明f(x)在(1,+∞)上为增函数(3)求f(x)在【2,5】上的最大值与最小值
已知函数f(x)=(x^2+a)/x,且f(1)=2
(1)证明f(x)为奇函数
(2)证明f(x)在(1,+∞)上为增函数
(3)求f(x)在【2,5】上的最大值与最小值

已知函数f(x)=(x^2+a)/x,且f(1)=2(1)证明f(x)为奇函数(2)证明f(x)在(1,+∞)上为增函数(3)求f(x)在【2,5】上的最大值与最小值
证明:
1)
f(x)=(x^2+a)/x
f(1)=(1+a)/1=1+a=2
解得:a=1
所以:f(x)=(x^2+1)/x=x+1/x
因为:f(-x)=-x-1/x=-f(x)
所以:f(x)是奇函数
2)
设x1>x2>1
f(x1)-f(x2)
=x1+1/x1-x2-1/x2
=(x1-x2)-(x1-x2)/(x1x2)
=(x1-x2)(x1x2-1) /(x1x2)
因为:x1>x2>1
所以:x1-x2>0,x1x2>1,x1x2-1>0
所以:f(x1)-f(x2)>0
f(x1)>f(x2)
所以:f(x)在x>1时是单调递增函数
3)
x=2时,f(x)取得最小值f(2)=2+1/2=2.5
x=5时,f(x)取得最大值f(5)=5+1/5=5.2