已知 a=i-3j+λk b=2i+4j-5k,a b i j k都是向量,i j k两两垂直 ,若a⊥b,求λ.

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/04/27 11:36:36
已知 a=i-3j+λk b=2i+4j-5k,a b i j k都是向量,i j k两两垂直 ,若a⊥b,求λ.

已知 a=i-3j+λk b=2i+4j-5k,a b i j k都是向量,i j k两两垂直 ,若a⊥b,求λ.
已知 a=i-3j+λk b=2i+4j-5k,a b i j k都是向量,i j k两两垂直 ,若a⊥b,求λ.

已知 a=i-3j+λk b=2i+4j-5k,a b i j k都是向量,i j k两两垂直 ,若a⊥b,求λ.
a=i-3j+λk b=2i+4j-5k,
∵i j k两两垂直 ,a⊥b
∴a●b=0
即(i-3j+λk)●(2i+4j-5k)=0
∴2|i|²-12|j|²-5λ|k|²=0
∵ i j k都是向量
∴|i|=|j|=|k|=1
∴2-12-5λ=0
∴-5λ=10
∴λ=-2

a⊥b,则
1×2+(-3)×4+λ×(-5)=0
即 -10-5λ=0,λ=-2