在四面体A-BCD中,AB=CD=5,AC=BD=2√5,AD=BC=√13,求该四面体的体积

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/04/29 16:34:16
在四面体A-BCD中,AB=CD=5,AC=BD=2√5,AD=BC=√13,求该四面体的体积

在四面体A-BCD中,AB=CD=5,AC=BD=2√5,AD=BC=√13,求该四面体的体积
在四面体A-BCD中,AB=CD=5,AC=BD=2√5,AD=BC=√13,求该四面体的体积

在四面体A-BCD中,AB=CD=5,AC=BD=2√5,AD=BC=√13,求该四面体的体积
对棱相等的四面体体积计算,我们通常采用补体法将它补成一个相应的四棱柱.
构造一个四棱柱 使得AB CD是对面的两条不平行的面对角线
AC BD等等同理
设这个棱柱三边是a b c

a^2+b^2=25
a^2+c^2=20
b^2+c^2=13
解得a=4 b=3 c=2
容易知道 该四面体的体积是棱柱体积的三分之一,因为其余四个小棱柱的体积各是1/6
故V=1/3abc=8
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这个补体比较难想 是把每一个棱作为面对角线 而不是像求证棱锥体积那样补 所以补成的一定是直棱柱 楼上可以放心

又不是直角.

在四面体A-BCD中,AB=CD=5,AC=BD=2√5,AD=BC=√13,求该四面体的体积 正四面体A-BCD中,BD=a,则异面直线AB,CD间的距离是 四面体的体积在四面体ABCD中,AB=2,CD=1 ,AB与CD之间的距离和夹角分别为3和60度.求四面体A-BCD的体积 半径为5的球内有内接四面体A-BCD,AB=6.CD=8,求此四面体体积的最大值. 四面体A一BCD中.AB=CD=4,BC=AC=AD=BD=5?则四面体体积 四面体A -BCD中,AB=CD=4,BC=AC=AD=BD=5,则四面体的体积为 已知在四面体A-BCD 中,AB=a,CD=b,AB与CD间的距离为d,其所成的角为30度求这个四面体的体积 已知在四面体A-BCD中,AB=a,CD=b,AB与CD间的距离为d,其所成角为90度,求这个四面体的体积 在四面体ABCD中,BD=√2a,AB=AD=CB=CD=AC=a 求证:平面ABD⊥平面BCD 四边形abcd中,ab=ad=cd=1,bd=根号2,bd垂直cd,沿对角线折成四面体a'-bcd,面a'bd垂直面bcd,顶点在同一球面表面积 关于面面垂直.在四面体A-BCD中,AB垂直于平面BCD,BC=CD,角BCD=90°,ADB=30°,E、F分别是AC、AD中点,求证平面BEF垂直于平面ABC 四面体A-BCD中,AC=BD=根号13,BC=AD=根号21,AB=CD=4,则四面体A-BCD外接球半径是多少 已知四面体A-BCD中,AB=CD=2√13 cm BC=AD=√41 cm AC= BD=√61 cm,则四面体A-BCD的体积为____? 在四面体ABCD中AB=AC=AD,则A在底面BCD的射影什么心 四面体A-BCD中,AB=AD=CD=1,BD=√2,四面体A-BCD中,AB=AD=CD=1,BD=√2,BD垂直CD,平面ABD垂直平面BCD,则该四面体外接球的体积为多少 四面体ABCD中,AB=BC=CD=DB,点A在面BCD上的射影恰是CD的中点,则对棱BC与AD所成的角等于多少 紧急!四面体A-BCD中 共顶点A的三条棱两两互相垂直.且AB=AC=1.AD=根号2若四面体的四个顶点在一个球面...紧急!四面体A-BCD中 共顶点A的三条棱两两互相垂直.且AB=AC=1.AD=根号2若四面体的四个顶点在 紧急!四面体A-BCD中 共顶点A的三条棱两两互相垂直.且AB=AC=1.AD=根号2若四面体的四个顶点在一个球面...紧急!四面体A-BCD中 共顶点A的三条棱两两互相垂直.且AB=AC=1.AD=根号2若四面体的四个顶点在