四面体A一BCD中.AB=CD=4,BC=AC=AD=BD=5?则四面体体积

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/04/29 16:30:02
四面体A一BCD中.AB=CD=4,BC=AC=AD=BD=5?则四面体体积

四面体A一BCD中.AB=CD=4,BC=AC=AD=BD=5?则四面体体积
四面体A一BCD中.AB=CD=4,BC=AC=AD=BD=5?则四面体体积

四面体A一BCD中.AB=CD=4,BC=AC=AD=BD=5?则四面体体积

答:
取得CD的中点E,连接AE和BE
等腰△BCD中,BE是底边CD的中垂线:BE⊥CD,CE=DE=CD/2=2

等腰△ACD中,AE是底边CD的中垂线:AE⊥CD,CE=DE=CD/2=2
所以:CD⊥平面ABE
所以:CE和DE分别时三棱锥C-ABE和D-ABE的高
RT△BEC中根据勾股定理有:BE^2=BC^2-CE^2=5^2-2^2=21
所以:BE=√21
同理可求AE=√21=BE
等腰△ABE中:底边AB=4
所以:等腰△ABE底边AB上的高h=√[(√21)^2-(4/2)^2]=√(21-4)=√17
所以:等腰△ABE的面积S=AB*h/2=4*√17/2=2√17
所以:
V四面体A-BCD=V三棱锥C-ABE+V三棱锥D-ABE
=S*(CE+DE)/3
=S*CD/3
=2√17*4/3
=8√17/3
所以:四面体A-BCD的体积为8√17/3

四面体表面积=(3*4/2)*4=24

四面体A一BCD中.AB=CD=4,BC=AC=AD=BD=5?则四面体体积 四面体A -BCD中,AB=CD=4,BC=AC=AD=BD=5,则四面体的体积为 四面体A-BCD中,AC=BD=根号13,BC=AD=根号21,AB=CD=4,则四面体A-BCD外接球半径是多少 在四面体A-BCD中,AB=CD=5,AC=BD=2√5,AD=BC=√13,求该四面体的体积 正四面体A-BCD中,BD=a,则异面直线AB,CD间的距离是 已知四面体A-BCD中,AB=CD=2√13 cm BC=AD=√41 cm AC= BD=√61 cm,则四面体A-BCD的体积为____? 关于面面垂直.在四面体A-BCD中,AB垂直于平面BCD,BC=CD,角BCD=90°,ADB=30°,E、F分别是AC、AD中点,求证平面BEF垂直于平面ABC 已知 四面体 a-bcd 满足 ab=cd=1 ac=bd=根号2 ad=bc =根号p 四面体体积最大时p= 高一数学立体几何题 四面体ABCD中,面ABD⊥面BCD,AB=3,AD=4,BD=5,CD=CA=6.四面体ABCD中,面ABD⊥面BCD,AB=3,AD=4,BD=5,CD=CA=6. ①求AC与面BCD所成的角正弦值; ②求二面角A-CD-B的正弦值. (第一问可以忽略,请详 四面体ABCD中,AB=BC=CD=DB,点A在面BCD上的射影恰是CD的中点,则对棱BC与AD所成的角等于多少 在四面体A-BCD中,AD=BC且AD⊥BC,E,F分别是AB,CD的中点,则EF与BC所成的角为 四面体的体积在四面体ABCD中,AB=2,CD=1 ,AB与CD之间的距离和夹角分别为3和60度.求四面体A-BCD的体积 四面体ABCD中,AB=AC,BD=CD,平面ABC⊥平面BCD,EF为棱BC和AD的中点,AD⊥BC 半径为5的球内有内接四面体A-BCD,AB=6.CD=8,求此四面体体积的最大值. 已知在四面体A-BCD 中,AB=a,CD=b,AB与CD间的距离为d,其所成的角为30度求这个四面体的体积 已知在四面体A-BCD中,AB=a,CD=b,AB与CD间的距离为d,其所成角为90度,求这个四面体的体积 正四面体A-BCD中,AB=CD=√34,AC=BD=√29,AD=BC=√37.求该四面体外接球半径,有图最好 四面体A-BCD中,E,G是BC,AB的中点,F在CD上,H在AD上,有DF:FC=2:3,DH:HA=2:3,证EF,GH,BD交于一点过程.谢