对于定义域为d的函数y=f（x）,若同时满足下列条件1.f（x）在d内单调递增或单调递减 2.存在区间【a,b】上的值域为【a,b】,把f（x）叫闭函数.1.求闭函数y=-x的三方符合条件2的区间 2.判断f（x）=

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/05/02 23:56:05

对于定义域为d的函数y=f（x）,若同时满足下列条件1.f（x）在d内单调递增或单调递减 2.存在区间【a,b】上的值域为【a,b】,把f（x）叫闭函数.1.求闭函数y=-x的三方符合条件2的区间 2.判断f（x）=
对于定义域为d的函数y=f（x）,若同时满足下列条件
1.f（x）在d内单调递增或单调递减 2.存在区间【a,b】上的值域为【a,b】,把f（x）叫闭函数.1.求闭函数y=-x的三方符合条件2的区间 2.判断f（x）=3/4x+1/x（x大于0）是否为闭函数,说明理由 3.判断函数y=k+根号下x+2是否为闭函数,若是.求出k的取值范围

对于定义域为d的函数y=f（x）,若同时满足下列条件1.f（x）在d内单调递增或单调递减 2.存在区间【a,b】上的值域为【a,b】,把f（x）叫闭函数.1.求闭函数y=-x的三方符合条件2的区间 2.判断f（x）=
(1)、∵y=-x³是[a,b]上的减函数
∴f(a)=-a³=b
f(b)=-b³=a
∴a/b=±1
又∵－a³=b,
∴a=-1,b=1
∴所求区间为[－1,1]
(2)、∵f′(x)=3/4-1/x²,x∈（0,＋∞）,
令f′(x)=3/4-1/x²＞0,得x＞(2/3)根号3
∴x＞(2/3)根号3时,f(x)为（(2/3)根号3 ,＋∞）上的增函数.
令f′(x)=3/4-1/x²＜0,得0＜x＜(2/3)根号3
∴f（x）为（0,(2/3)根号3 ）上的减函数．
∴f（x）不是（0,＋∞）上的单调函数．
∴f（x）不是（0,＋∞）上的闭函数．
(3)、易知f(x)=k+根号(x+2)是[－2,＋∞〕上的增函数．且f(x)≥k
设f(x）=k＋根号(x+2)满足条件②的区间是[a,b]
则f(a）=a,f(b）=b,由此可知
方程f(x）=x的两根是a,b,且a≠b
整理方程f(x）=x得
x²-(2k+1)x+k²-2=0
判别式＞0(方程有两不相等的实根),解得k＞-9/4
方程的小根（求根公式）≥k（根据函数值域）,解得-9/4≤k≤-2
方程的小根（求根公式）≥-2（根据定义域）,解得k≥-9/4
以上三个k的取值范围取交集得-9/4＜k≤-2
综上,函数y=k+根号(x+2)为闭函数,k的取值范围是-9/4＜k≤-2

（1）根据闭函数的定义（主要是单调性），只需求出在区间两端点的值即可，因此得：-a^3=a,-b^3=b或者-a^3=b,-b^3=a，得[-1,1]。
（2）易知其单调，只需验证是否存在区间[a,b]即可，方法同（1）。
（3）判断过程与（2）类似，不同点有可能是多了k的取值的讨论。（计算过程自己动手吧！）...

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(1)y=-x是减函数，[-1,1]，[-2，2]，[-3,3]
(2)f（x）=3/4x+1/x
化为f(x) =7/4x（x大于0）是减函数若是闭函数则有
f（a）＝7/4a=b——4ab=7
f（b）=7/4b=a——4ab=7
也就是只要满足4ab=7就行，比如[1,7/4]
所以f（x）=3/4x+1/x（x大于0）是闭函数
(3)y=k+√（x+2）在x>=-2时，是增函数
必须满足a=k+√（a+2）
b=k+√（b+2）（-2即x=k+√（x+2）得有两个解a,b;(x>=-2,所以k<=x)
x^2+k^2-2kx-x-2=0
x^2-(2k+1)x+k^2-2=0
有两个不等的根，"b^2-4ac>0"
4k^2+4k+1-4k^2+8>0
k>-9/4
x=（2k+1-√4k+9）/2>=-2
k<=-2
所以k∈（-9/4,-2]
k的取值做的有点晕，你自己再验证下

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| 离问题结束还有 10 天 22 小时 | 提问者：我血腥
1.f（x）在d内单调递增或单调递减 2.存在区间【a，b】上的值域为【a，b】，把f（x）叫闭函数。1.求闭函数y=-x的三方符合条件2的区间 2.判断f（x）=3/4x+1/x（x大于0）是否为闭函数，说明理由 3.判断函数y=k+根号下x+2是否为闭函数，若是。求出k的取值范围...

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