已知函数f(x)=cos^2(π/4+x)cos2(π/4-x)求f(π/12)的值

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/05/02 21:35:58

已知函数f(x)=cos^2(π/4+x)cos2(π/4-x)求f(π/12)的值
已知函数f(x)=cos^2(π/4+x)cos2(π/4-x)求f(π/12)的值

已知函数f(x)=cos^2(π/4+x)cos2(π/4-x)求f(π/12)的值
(π/4+x)+(π/4-x)=π/2,
(π/4+x)=π/2-(π/4-x),
sin(π/4+x)=sin[π/2-(π/4-x)]=cos(π/4-x),
函数f(x)=sin(π/4+x)sin(π/4-x)=cos(π/4-x)sin(π/4-x)
=(1/2)[2cos(π/4-x)sin(π/4-x)] （符合二倍角正弦）
=(1/2)sin[2(π/4-x)]
=(1/2)sin(π/2-2x)
=(1/2)cos2x,
所以,周期是T=2π/2=π
又 f(-x)=(1/2)cos（-2x）=(1/2)cos2x=f(x)
所以是偶函数!

代入x=π/12，因为π=180°，
可求得cos^2(π/4+π/12)=cos^2(π/3)=cos^2(180°/3)=cos^2(60°)=1/4，然后cos2(π/4-π/12)=cos2(π/6)=cos(π/3)=cos(180°/3)=cos60°=1/2，结果是1/8。
这种问题转化成简单的角度运算比较好。

x=π/12带进去算就行了

已知函数 f(x)=sin2x+√2cos(x-π/4) 求f(x) 值域已知函数f(x)=cos (x/4) cos (π/2 -x/4) cos(π - x/2),将函数f(x)在（0,∞）的所有极值点从小到大排...已知函数f(x)=cos (x/4) cos (π/2 -x/4) cos(π - x/2),将函数f(x)在（0,∞）的所有极值点从小到大排成一数列, 已知函数f(x)=sin²(π/4+x)+cos²x+1/2求最值已知函数f（x）=2cos方x+2sinxcosx．记函数g(x)=f(x)*f(x+π/4) 求g(x)值域已知函数f(x)=[6cos(π+x)+5sin^(π-x)-4]/cos(2π-x),且f(m)=2,求f(-m)的值已知函数f(x)=cos(π／3+x)*cos(π／3-x),g(x)=1/2sin2x-1/4,求f(x)的最小正周期已知函数f x=3cos(2X+π/4),求单调递减区间已知函数f(x)=cos^2(π/4+x)cos2(π/4-x)求f(π/12)的值已知函数f(x)=cos^2(π/4+x)cos2(π/4-x)求f(π/12)的值已知函数f(x)=根号2cos(2x+π/4)+1,求f（x）的最大值,最小值. 已知函数f(x)=2cos(2x—（3π/4)）求f(x的对称轴) 已知函数f(x)=cos^2(派/4+x)*cos^2(派/4-x),则f(派/12)= 已知函数f(x)=cos^2(pai/4+x)cos^2(pai/4-x),则f(pai/12)等于已知函数f(x)=2√3sinx(x+π/4)cos(x+π/4)-sin(2x+π) 已知函数f(x)=cos(2x-π/3)+sin(^2)x+cos(^2)x.求化简～已知函数f(x)=cos^4x-2cos^22x+sin^2x的最小正周期已知函数f(x)=6cos^4x-5cos^2x+1/2cos^2x-1,求f(x)的定义域值域已知函数f(x)=cosx+cos(x+π/2) 求f的最大和最小值