设a,b,c∈正实数且a+b=c‘求证：a2／3+b2／3＞c2／3

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/05 14:24:49
设a,b,c∈正实数且a+b=c‘求证：a2／3+b2／3＞c2／3

设a,b,c∈正实数且a+b=c‘求证：a2／3+b2／3＞c2／3
设a,b,c∈正实数且a+b=c‘求证：a2／3+b2／3＞c2／3

设a,b,c∈正实数且a+b=c‘求证：a2／3+b2／3＞c2／3
证明：欲证a^2/3+b^2/3>c^2/3
两边立方,即证a^2+3a^(4/3)b^(2/3)+3a^(2/3)b^(4/3)+b^2＞c^2
只需证（a+b)^2-2ab+3a^(4/3)b^(2/3)
+3a^(2/3)b^(4/3)+b^2＞c^2
∵a+b=c,∴(a+b)^2=c^2
只需证
3a^(2/3)b^(2/3)[a^(2/3)+b^(2/3)]＞2ab
只需证a^(2/3)+b^(2/3)＞2/3*a^(1/3)b^(1/3)
∵a^(2/3)+b^(2/3)≥2a^(1/3)b^(1/3),（利用基本不等式）
∴a^(2/3)+b^(2/3)＞2/3*a^(1/3)b^(1/3)成立,原不等式得证.

a^(2／3)+b^(2／3)＞c^(2／3)
左右立方得到:a^2+3a^(4/3)b^(2/3)+3a^(2/3)b^(4/3)+b^2>c^2
化简得到：a^2+3ab((a/b)^(1/3)+(b/a)^(1/3))+b^2>c^2
由于a^2+3ab((a/b)^(1/3)+(b/a)^(1/3))+b^2>=a^2+6ab+b^2>a^2+2ab+b^2=（a+b）^2=c^2
所以倒推回去就得到a^(2／3)+b^(2／3)＞c^(2／3)

设a,b,c∈正实数且a+b=c‘求证：a2／3+b2／3＞c2／3 设a,b,c∈正实数且a+b=c‘求证：a2／3+b2／3＞c2／3 设a,b,c,属于正实数,求证a/(b+c)+b/(c+a)+c/(a+b)>=2/3 设abc为正实数,求证:a+b+c 设a,b∈正实数,且a+b=1,求证:大于等于25/4 设a,b,c,是正实数,且abc=1 .求证1/(1+2a)+1/(1+2b)+1/(1+2c)≥1 设abc为正实数.且A+B=C 求证a^(2/3)+b^(2/3)>c^(2/3)如题.. 设a b c均为正实数 求证1/2a+1/2b+1/2C >= 1/(b+c)+1/(c+a)+1/(a+b) 设a,b,c 为正实数,且abc=1,求证：1/a^3(b+c)+1/b^3(c+a)+1/c^3(a+b)大于或等于3/2 a,b,c,属于正实数,且a+b+c=1求证（1+a)(1+b)(1+c)大于等于8（1-a)(1-b)(1-c) 已知a,b,c为正实数,且a+b+c=1,求证b/(a+1)+c/(b+1)+a/(c+1)≥3/4 已知：a.b.c.都是正实数,且ab+bc+ca=1.求证：a+b+c>=根号3 a,b,c都是正实数,且ab+bc+ca=1 求证a+b+c≥根号3 已知a,b,c属于正实数,且a+b+c=1.求证：ab+bc+ca 已知abc属于正实数 且abc=1 求证(a+b)(b+c)(c+a)≥8 已知abc是正实数,且a+b+c=1,求证a+b+c≥1/3 设a,b,c是正实数,且(a+1)(b+1)(c+1)=8,证明abc≤1 设a,b,c为正实数,且abc=1,证明：见图片