设abc都是正实数,证明a/b+c+b/a+c+c/a+b大于等于3/2

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/04/29 12:05:43
设abc都是正实数,证明a/b+c+b/a+c+c/a+b大于等于3/2

设abc都是正实数,证明a/b+c+b/a+c+c/a+b大于等于3/2
设abc都是正实数,证明a/b+c+b/a+c+c/a+b大于等于3/2

设abc都是正实数,证明a/b+c+b/a+c+c/a+b大于等于3/2
不难证明:a/b+b/a>=2.题目似乎有问题.

因为 abc均为正实数
所以c+c+b>1 @1式
又因为 a/b+b/a>= 2根号下(a/b*b/a)
即a/b+b/a>=2
所以 a/b+b/a+c/a恒大于2 @2式
所以@1+@2恒大于3
一般来说你题目写错了。用均值不等式就搞定了。很简单。

a/(b+c)=(a+b)/2(b+c)+(a+c)/2(b+c)-1/2
b/(a+c)=(a+b)/2(a+c)+(b+c)/2(a+c)-1/2
c/(a+b)=(c+a)/2(a+b)+(b+c)/2(a+b)-1/2
三个式子相加,就可以分组使用均值不等式。