作业帮二次函数y=f(x)=ax^2+2ax+1在区间【-3,2】上的最大值是4,求a的值
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/04 06:21:19
二次函数y=f(x)=ax^2+2ax+1在区间【-3,2】上的最大值是4,求a的值
二次函数y=f(x)=ax^2+2ax+1在区间【-3,2】上的最大值是4,求a的值
二次函数y=f(x)=ax^2+2ax+1在区间【-3,2】上的最大值是4,求a的值
我总算看到一个还有点层次的同学.孩子,这种题,如果不会做,跑来问还情有可原.你比那些数列基本知识都不会,跑来问百度的人强多了.
本题考查二次函数在闭区间上的最值问题,需要“数形结合”以及“分类讨论”.
由于已知是二次函数,所以一定有a≠0.对称轴为 x＝－1
(下面要开始分类讨论,这上面不好画图,你得看着我的过程自己在纸上比划)
对称轴在 [-3,2] 内部,区间中点是－0.5,所以对称轴靠近左端点 －3 .
① 当a＞0时,开口向上,最大值在端点取得,
由于对称轴靠近左端点,所以最大值是 f(2) ＝8a＋1
令 8a＋1 ＝4,得a＝3/8 符合题意
② 当a＜0时,开口向下,最大值在对称轴处取得,所以最大值是 f(－1) ＝1－a
令 1－a ＝4,得a＝－3 符合题意
综上所述,a＝3/8 或－3
评注：二次函数在闭区间上的值域问题,归根结底是要讨论“对称轴和区间的位置关系”,当然还要结合开口.
对称轴：x=-1
①若a<0
f(x)有最大值f(-1)=4 解得a=-3
②若a>0
f(x)有最大值f(2)=4 解得a=3/8
综上，a=-3或a=3/8
对称轴：x=-1
故
当若a<0，开口向下，则有
f(x)有最大值f(-1)=4 解得a=-3
②若a>0 ，又知-3距离-1近，2距离-1相对较远
所以f(x)有最大值f(2)=4 解得a=3/8
综上，a=-3或a=3/8
证毕
二次函数f(x)=ax^2+bx+c(a
二次函数f(x)=ax^2+bx+c(a
二次函数f(x)=ax^2+b满足-4
二次函数f(x)=ax^2-c满足:-4
二次函数y=-x^2+2ax(其中0
求二次函数y=x^2+ax+2(0
（1）二次函数y=f(x)=ax^2+2ax+1在区间【-3,1】求其值域（2）二次函数y=f(x)=x^2+2ax+1在区间【-3,1】求其值域
二次函数绝对值问题已知函数y=ax^2+bx+c,当-1原函数y=f(x)=ax^2+bx+c
已知二次函数f(x)=ax^2+bx+c 讨论函数f(x)的奇偶性
已知二次函数f(x)=ax^2+bx+c,若不等式f(x)
已知二次函数f(x)=ax^2-bx+1,(1)若f(x)
已知二次函数f(x)=ax^2+bx+c,且不等式f(x)
教材看到对于二次函数f(x)'=y=ax^2+bx+c,当b^2-4ac
二次函数y=f(x)=ax^2+2ax+1在区间【-3,2】上的最大值是4,求a的值
已知二次函数y=ax^3-2ax+b在区间[-2,1]上的最大值为5,最小值是-11,求f(x)的表达式
关于X的二次函数F(X）=1/aX^2-4X+1(0
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增函数 证明二次函数f(x)=ax^2+bx+c (a