增函数 证明二次函数f(x)=ax^2+bx+c (a

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/04/30 11:13:59
增函数 证明二次函数f(x)=ax^2+bx+c (a

增函数 证明二次函数f(x)=ax^2+bx+c (a
增函数 证明二次函数f(x)=ax^2+bx+c (a

增函数 证明二次函数f(x)=ax^2+bx+c (a
1.一般方法:
设X1

设 x1那么f(x1)-f(x2)
=ax1^2+bx1+c-(ax2^2+bx2+c)
=a(xa^2-x2^2)+b(x1-x2)
=[a(x1+x2)+b](x1-x2)
因为 x1<-b/2a, x2<-b/2a
所以 x1+x2<-b/a
因为 a<0
所以 a(x1+x2)>-b
所以 a(x1...

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设 x1那么f(x1)-f(x2)
=ax1^2+bx1+c-(ax2^2+bx2+c)
=a(xa^2-x2^2)+b(x1-x2)
=[a(x1+x2)+b](x1-x2)
因为 x1<-b/2a, x2<-b/2a
所以 x1+x2<-b/a
因为 a<0
所以 a(x1+x2)>-b
所以 a(x1+x2)+b>0
因为 x1所以 x1-x2<0
所以 [a(x1+x2)+b](x1-x2)<0
所以 f(x1)因为 x1所以 函数f(x)=ax^2+bx+c (a<0)在区间(负无穷大,-b/2a)上是增函数

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