求函数y=2cos^2+2sinx cosx-1,(x属于R)的值域

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/02 02:45:25
求函数y=2cos^2+2sinx cosx-1,(x属于R)的值域

求函数y=2cos^2+2sinx cosx-1,(x属于R)的值域
求函数y=2cos^2+2sinx cosx-1,(x属于R)的值域

求函数y=2cos^2+2sinx cosx-1,(x属于R)的值域
y=2(1+cos2x)/2+sin2x-1
=sin2x+cos2x
=√2(√2/2*sin2x+√2/2*cos2x)
=√2(sin2xcosπ/4+cos2xsinπ/4)
=√2sin(2x+π/4)
-1

原式=1+cos2x+sin2x-1
=(根号2)*sin(2x+3.14/4)
由于x属于R,故值域为[-根号2,根号2]

原式=cos2X+sin2X
=根号2【sin(2X+π/4)】
负根号2<Y<根号2