设x∈R+,求函数f(x)=x^2-x+1/x的最小值

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/05/03 01:29:03

设x∈R+,求函数f(x)=x^2-x+1/x的最小值
设x∈R+,求函数f(x)=x^2-x+1/x的最小值

设x∈R+,求函数f(x)=x^2-x+1/x的最小值
原式=x^2-2x+1+x+1/x-1 =(x-1)^2+(x+1/x)-1
利用基本不等式
∵x>0 ∴(x+1/x)≥2√(x*1/x) ≥2
又∵当x=1/x时,取"=" ∴x=1或-1
又∵x>0 ∴x=1
原式≥(x-1)^2+2-1 ≥（x-1)^2+1
∴当x=1时最小为1

求导
f'(x)=2x-1/x^2-1 递增
当x=1时，f'(x)=0
所以x=1时，f(x)有极小值为1

均值不等式
高二上的

f(x)=(x-1)^2+(x+1/x)-1,由于y=(x-1)^2≥0(当x=1取等号),y=x+1/x≥2(当x=1取等号),
故f(x)≥2-1=1(当x=1取等号)
f(x)最小值为1(x=1时取到)
这是均值不等式啊。。。高一应该已经学了啊。。。
我们高一就上了必修一到必修四四本书，或许是不同教材的关系吧。。。我是苏教版。。。...

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设x∈R+,求函数f(x)=x^2-x+1/x的最小值设函数f(x)=x^2+|x-a|+1x∈R求函数f(x)的最小值设函数f(x)=ax^2+|x-a|+1x∈R求函数f(x)的最小值设函数g(x)=x^2-2x(x∈R),f(x)分段函数则f(x)值域设函数g(x)=x^2-2x(x∈R),f(x)=g(x)+x+4 -----x 设函数y=x^2+| x-2 | -1 ,x∈R,求这个函数f(x)的奇偶性. 设函数g(x)=x^2-2(x∈R),f(x)={gx+x+4,x=gx,求f(x)的值域设函数f(x)=x^3+bx^2+cx(x∈R),已知g(x)=f(x)-f `(x)是奇函数.求b,c. 高中抽象函数题设函数f(x)=x²-2x+2,x∈[t,t+1],t∈R,求函数f(x)的最小值. 设函数f(x)=x²+丨x-2丨-1,x∈R,（1）判断函数奇偶性（2）求函数f(x)的最小值设函数f（x）=x平方+|x-2|-1,x属于R.求f（x）最小值设随机变量X的密度函数f(x)=e^(-α|x|)/(2a),x∈R,求EX,DX 设函数f(x)=x^2+|x-2|-1(x属于R) 1.判断函数f(x)的奇偶性：2.求函数f(x)的最小值设函数f(x)=|x-1|+|x+1|(x属于R)1.证明函数f(x)是偶函数 2,求函数f(x)的值域. 设函数f(x）=x^2-2x+2,x∈[t,t-1],t∈R,求函数f(x)的最小值与最大值设函数f(x)=cos(2x+π/6)+sin2x(x∈R)当x∈[0,π/2]时,求函数f(x)的值域设函数f(x)=X²+丨X-2丨-1,X∈R,求函数f（x）的最小值设函数f(x)=x2+|x-2|-1.(x∈R)（1）讨论f(x)的奇偶性；（2）求f(x)的最小值设函数f(x)=e^x-x (1) 求函数f(x)的单调区间 (2) 证明当x属于R时,e^x>=x+1