如图已知在圆O中,弦AD.BC的延长线交于点P,且BC=CP,C是BD弧的中点.求证,AB是圆O的直径

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/04/30 06:11:35
如图已知在圆O中,弦AD.BC的延长线交于点P,且BC=CP,C是BD弧的中点.求证,AB是圆O的直径

如图已知在圆O中,弦AD.BC的延长线交于点P,且BC=CP,C是BD弧的中点.求证,AB是圆O的直径
如图已知在圆O中,弦AD.BC的延长线交于点P,且BC=CP,C是BD弧的中点.求证,AB是圆O的直径

如图已知在圆O中,弦AD.BC的延长线交于点P,且BC=CP,C是BD弧的中点.求证,AB是圆O的直径
连接线段OC,线段BD,OC与BD相交于点Q,因为C是弧BD的中点,且O是圆心,所以,OC垂直BD,且平分BD,线段BD中点是Q,又,BC=CP,故QC是三角形BDP的中位线,所以QC平行DP,又QC是OC的一部分,DP是AP的一部分,AD是AP的一部分,所以OC平行AD,推出AD垂直BD,从而证出AB是圆O的直径.
OK
连接AC;做CE⊥AB,CF⊥PA,分别于E,F
∵C是弧BD中点
∴∠PAC=∠BAC;
∴CE=CF;
∵BC=CP;
∴RT△PFC全等于RT△BEC
∴∠APC=∠ABC
∴AP=AB
∴AC⊥PB
∴AB是直径

连接BD
因为C是弧BD的中点,
所以在三角形BDC中
BC=CD 因为BC=CP,
所以BC=CD=CP
所以三角形BCD和三角形DCP都是等腰三角形
设角DBC=X 则角BDC=X,
角DCP=2X所以,
2倍的角PDC=180-2X
即角PDC=90-X
所以角BDP=X+(90-X)=90

全部展开

连接BD
因为C是弧BD的中点,
所以在三角形BDC中
BC=CD 因为BC=CP,
所以BC=CD=CP
所以三角形BCD和三角形DCP都是等腰三角形
设角DBC=X 则角BDC=X,
角DCP=2X所以,
2倍的角PDC=180-2X
即角PDC=90-X
所以角BDP=X+(90-X)=90
所以角ADB=90
所以AB是圆的直径
这才是对的嘛

收起

如图已知在圆O中,弦AD.BC的延长线交于点P,且BC=CP,C是BD弧的中点.求证,AB是圆O的直径 已知:如图,在△ABC中,∠A=45°,以AB为直径的⊙O交AC于点D,且AD=DC,CO的延长线交⊙O于点E作弦EF⊥AB,垂足为g 求bc是圆o的切线 如图,已知在平行四边形ABCD中,对角线AC,BD交于点O,EF过点O,分别交AD,CB的延长线分别交AD,CB的延长线于E、F点,求证:AF=CE. 如图在⊙O中弦AD,BC的延长线交于点P,且BC=CP,C是⌒BD的中点.说明:1.AB是⊙O的直径2.△ABP的形状. 已知在圆O中,弦AD BC的延长线交于点P,BC=CP,C是弧BD的中点,求AB是圆O的直径? 如图,AB为圆O的直径,BC切圆O于点B,CO交圆O于D,AD的延长线交BC于E 如图,在平行四边形ABCD中,过AC中点O的直线分别交BC,AD的延长线于E,F,那么BE=DF吗 如图,在平行四边形ABCD中,AC,BD相交于点O,AE⊥BC,垂足为E,EO的延长线交AD于点F.请 如图已知在三角形ABC中,AD平分∠BAC,EM是AD的中垂线,交BC延长线于E,求证DE^2=BE×CE 如图,圆O中,半径OA垂直OE,弦AB交OE于D,过B作圆O的切线,交OE的延长线于C,oa=3,bc=4,求ad 已知,如图在△ABC中,AC=BC,AC⊥BC,直线EF交AC于F,交AB于E,交BC的延长线于D,且CF=CD,连接AD,BF,则AD与BF…已知,如图在△ABC中,AC=BC,AC⊥BC,直线EF交AC于F,交AB于E,交BC的延长线于D,且CF=CD,连接AD,BF,则AD与BF之 如图,在圆O的内接三角形ABC中,∠BAC=45°,AD平行OC并交BC的延长线于点D,OC交AB于点E.求证:△ACE相似于△DAC 已知如图,在四边形ABCD中AD=BC,E,F分别为DC,AB边的中点,FE的延长线分别与AD,BC的延长线交于H、G点求证:角AHF=角BGF 已知如图,在四边形ABCD中AD=BC,E,F分别为DC,AB边的中点,FE的延长线分别与AD,BC的延长线交于H、G点求证:角AHF=角BGF 已知,如图,在四边形ABCD中,AD=BC,E,F分别是DC,AB边中点,FE的延长线分别与AD,BC的延长线交于H,G点.求证,∠AHF=∠BGF 已知;如图,在三角形ABC中,AD是∠BAC的平分线,交BC于D,EF是AD的垂直平分线,交BC的延长线与点E交AB于F求证角CAE=角.B 已知,如图△ABC内接于圆O,AD平分∠BAC交圆O于D,过D作DE‖BC,交AC的延长线于E,求证:DE是圆O的切线 已知:如图,在△ABC中,∠BAC的角平分线AD交BC于D,且AB=AD,作CM⊥AD交AD的延长线于M.求证AM=2/1(AB+AC)