在锐角三角形ABC中,求证：sinA+sinB+sinC>cosA+cosB+cosC怎么证明呢?

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/09 10:44:02
在锐角三角形ABC中,求证：sinA+sinB+sinC>cosA+cosB+cosC怎么证明呢?

在锐角三角形ABC中,求证：sinA+sinB+sinC>cosA+cosB+cosC怎么证明呢?
在锐角三角形ABC中,求证：sinA+sinB+sinC>cosA+cosB+cosC
怎么证明呢?

在锐角三角形ABC中,求证：sinA+sinB+sinC>cosA+cosB+cosC怎么证明呢?
证:
∵△ABC为锐角三角形,∴A+B>90°
得A>90°-B
∴sinA>sin(90°-B)=cosB,即
sinA>cosB,同理可得
sinB>cosC,
sinC>cosA
上面三式相加:sinA+sinB+sinC>cosA+cosB+cosC
所以在锐角三角形ABC中,求证sinA+sinB+sinC＞cosA+cosB+cosC,得证

∵△ABC为锐角三角形,∴A+B>90°
得A>90°-B
∴sinA>sin(90°-B)=cosB,即
sinA>cosB,
同理可得
sinB>cosC,
sinC>cosA
即:sinA+sinB+sinC>cosA+cosB+cosC
∴在锐角三角形ABC中,sinA+sinB+sinC＞cosA+cosB+cosC

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