已知函数f(x)=x^2-2tx+1,x属于{2,5}有反函数,且函数f(x)的最大值为8.求实数t

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/04/29 03:46:13
已知函数f(x)=x^2-2tx+1,x属于{2,5}有反函数,且函数f(x)的最大值为8.求实数t

已知函数f(x)=x^2-2tx+1,x属于{2,5}有反函数,且函数f(x)的最大值为8.求实数t
已知函数f(x)=x^2-2tx+1,x属于{2,5}有反函数,且函数f(x)的最大值为8.求实数t

已知函数f(x)=x^2-2tx+1,x属于{2,5}有反函数,且函数f(x)的最大值为8.求实数t
f(x)=x^2-2tx+1=(x-t)^2+1-t^2,可见对称轴为x=t
讨论,若x属于{2,5}时,是单调增,那么
2>=t,
f(5)=25-10t+1=8,解得t=1.8,符合题意
若x属于{2,5}时,是单调减,那么
5=f(2)=4-4t+1=8,解得t=-0.75,不符合5=故而t=1.8