已知f(x-1)=x^2-4x,求函数f(x),f(2x+1)的解析式

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/08 12:29:00
已知f(x-1)=x^2-4x,求函数f(x),f(2x+1)的解析式

已知f(x-1)=x^2-4x,求函数f(x),f(2x+1)的解析式
已知f(x-1)=x^2-4x,求函数f(x),f(2x+1)的解析式

已知f(x-1)=x^2-4x,求函数f(x),f(2x+1)的解析式
令x-1=t,则x=t+1
将x-1换成t得
f(t)=f(x-1)=x^2-4x=(t+1)^2-4(t+1)=(t+1)(t-3)
∵f(t)=(t+1)(t-3)
∴f(x)=(x+1)(x-3)
f(2x+1)=(2x+1+1)(2x+1-3)=(2x+2)(2x-2)=4x^2-4

f(x-1)=x^2-4x
所以f(a-1)=a^2-4a
令2x+1=a-1
则a=2x+2
所以f(2x+1)=(2x+2)^2-4(2x+2)
即f(2x+1)=4x^2-4