已知f(x)函数是一次函数,且有f(f(x))=4x-3,求函数f(x)的表达式.

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/06 10:06:00
已知f(x)函数是一次函数,且有f(f(x))=4x-3,求函数f(x)的表达式.

已知f(x)函数是一次函数,且有f(f(x))=4x-3,求函数f(x)的表达式.
已知f(x)函数是一次函数,且有f(f(x))=4x-3,求函数f(x)的表达式.

已知f(x)函数是一次函数,且有f(f(x))=4x-3,求函数f(x)的表达式.

∵f(x)是一次函数
∴设f(x)=kx+b
∵f[f(x)]=4x-3
∴k(kx+b)+b=4x-3
即k平方x+kb+b=4x-3
∴k平方=4,kb+b=-3
当k=2时,b=-1
∴f(x)=2x-1
当k=-2时,b=3
∴f(x)=-2x+3


设f(x)=ax+b
f(f(x))=f(ax+b)=a(ax+b)+b=a²x+ab+b=4x-3
a²=4
ab+b=-3
解得 a=2,b=-1
a=-2,b=3
所以 f(x)=2x-1或 f(x)=-2x+3