作业帮抛物线数学题抛物线y＝-1／7x2+bx+c和x轴的正半轴交于AB两点,AB＝4,P为抛物线上的一点,他的横坐标为-1,角PAO＝45度,cot角PBO＝7／3,求点P坐标及抛物线关系式．
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/08 15:48:06
抛物线数学题抛物线y＝-1／7x2+bx+c和x轴的正半轴交于AB两点,AB＝4,P为抛物线上的一点,他的横坐标为-1,角PAO＝45度,cot角PBO＝7／3,求点P坐标及抛物线关系式．
抛物线数学题
抛物线y＝-1／7x2+bx+c和x轴的正半轴交于AB两点,AB＝4,P为抛物线上的一点,他的横坐标为-1,角PAO＝45度,cot角PBO＝7／3,求点P坐标及抛物线关系式．
抛物线数学题抛物线y＝-1／7x2+bx+c和x轴的正半轴交于AB两点,AB＝4,P为抛物线上的一点,他的横坐标为-1,角PAO＝45度,cot角PBO＝7／3,求点P坐标及抛物线关系式．
1.
你最好自己画下图~~
P为抛物线上的一点,他的横坐标为-1
所以设p(-1,y)
因为抛物线y＝-1／7x2+bx+c
a=-1/7
开口向下,抛物线和x轴的正半轴交于AB两点
所以y＜0
∠PAO＝45° cot∠PBO＝7／3
由这个条件就可以知道∠PBO ＜ ∠PAO
所以可知道A点在左,B点在右
所以AO=PO=│y│
所以BO=AO+AB=│y│+4
所以cot∠PBO＝BO/OP=(│y│+4)/│y│=7/3
因为│y│＞0（│y│表示y的绝对值,也就是点P到X轴的距离）
所以│y│=3 所以y=-3
P(-1,-3)
2.点P(-1,-3)代入:y＝-1／7x^2+bx+c
得-3=-1/7-b+c
所以c=-3+1/7+b=-20/7+b
(-1/7)x^2+bx+c=0
AB=√[(x1-x2)^2]
=√[(x1+x2)^2-4x1*x2]
=√[(7b)^2+28c]（x1+x2=-b/a x1*x2=c/a）
=4
所以(7b)^2+28c=16
把c=-3+1/7+b=-20/7+b代入
49b^2+28*(-20/7+b)=16
49b^2-80+28b-16=0
49b^2+28b-96=0
b^2+4/7b-96/49=0
(b+2/7)^2-4/49-96/49=0
(b+2/7)^2=100/49
b1=8/7 或 b2=-12/7
所以c1=-12/7 或 c2=-32/7
抛物线和x轴的正半轴交于AB两点
所以△=b^2-4ac＞0
把b1=8/7 c1=-12/7 或b2=-12/7 c2=-32/7
得出解是b=8/7 c=-12/7
所以解析式是y＝-1／7x^2+8/7x-12/7
请看图片解答