作业帮已知函数f(x)=((根号2)乘sinx)/(根号(1+cosx平方-sinx平方)) 定义域.奇偶性.负派到派的图像最小正周期 单调性歇歇
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/04/29 02:17:18
已知函数f(x)=((根号2)乘sinx)/(根号(1+cosx平方-sinx平方)) 定义域.奇偶性.负派到派的图像最小正周期 单调性歇歇
已知函数f(x)=((根号2)乘sinx)/(根号(1+cosx平方-sinx平方)) 定义域.奇偶性.负派到派的图像
最小正周期 单调性
歇歇
已知函数f(x)=((根号2)乘sinx)/(根号(1+cosx平方-sinx平方)) 定义域.奇偶性.负派到派的图像最小正周期 单调性歇歇
由f（x）=√2sinx/√（1+cos²x-sin²x）
=√2sinx/√2cos²x,
=sinx/|cosx| 当-π＜x＜π时,
①-π＜x＜-π/2时y=-tanx,
②-π/2＜x＜π/2时y=tanx,
③π/2＜x＜π时y=-tanx.
f（x）=tanx （即cosx＞0,取正） f（x）=-tanx（即cosx＜0,取负）
（1）奇偶性：f（x）是奇函数. 奇函数.
（2）单调性：f（x）在定义域上是增函数. 减函数,
（2）周期性：T=2π. T=2π.
注意：x=-π/2和x=π/2时函数无定义（存在竖直渐近线）.
f(x)=[√2·sinx]/[√(1+cos²x-sin²x)]
=[√2·sinx]/[√(2cos²x)]
=sinx / |cosx| x≠π/2+kπ，k∈Z
f(-x)=sin(-x) / |cos(-x)|=-sinx / |cosx|=-f(x)
所以f(x)为奇函数。<...
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f(x)=[√2·sinx]/[√(1+cos²x-sin²x)]
=[√2·sinx]/[√(2cos²x)]
=sinx / |cosx| x≠π/2+kπ，k∈Z
f(-x)=sin(-x) / |cos(-x)|=-sinx / |cosx|=-f(x)
所以f(x)为奇函数。
因为x∈[-π，π]，先考虑x∈[0,π/2)∪(π/2,π]
x∈[0,π/2)时，f(x)=tanx，递增
x∈(π/2,π]时，f(x)=-tanx,递减
有奇函数的性质还有，
x∈(-π/2,0)时，f(x)=tanx，递增
x∈[-π,-/2)时，f(x)=-tanx，递减
由以上的推断可以画出f(x)在[-π,π]且x≠±π/2的图像。（类似上下两座颠倒的山。）
单调性扩展到整个坐标轴有
当x∈(-π/2+2kπ，π/2+2kπ)内，f(x)单调递增
当x∈(π/2+2kπ，3π/2+2kπ)内，f(x)单调递减
关于周期性，有上面的图像，以及单调性可知，f(x)的最小正周期为T=2π
收起
{x|x不=0}，函数为奇函数。 因为cosx平方+sinx平方=1 所以f(x)=(（根号2）乘sinx)/(根号（1+cosx平方-sinx平方）)=sinx/【(cosx）的绝对值