已知函数f(x)=cos2x-2cosx+2,那么这函数的值域为

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/07 00:59:26
已知函数f(x)=cos2x-2cosx+2,那么这函数的值域为

已知函数f(x)=cos2x-2cosx+2,那么这函数的值域为
已知函数f(x)=cos2x-2cosx+2,那么这函数的值域为

已知函数f(x)=cos2x-2cosx+2,那么这函数的值域为
设cosx=a∴原式=2cos²X-1-2cosx+2
=2a²-2a+1
=2(a-1/2)²+1/2
∵-1≤a≤1
∴值域为[1/2,5]

f(x)=cos2x-2cosx+2=2cosx^2-1-c-2cosx+2=2cosx^2-2cosx+1
-1<=cosx<=1
这样就变成了求二次函数2x^2-2x+1在-1到1上的最值问题了!
祝你学习愉快!