三角函数 已知函数f(x)=2cos2x+sin^2x (1)求f(π/3)的值 (2)求f(x)的最大值和最小值

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/04/27 05:34:07
三角函数 已知函数f(x)=2cos2x+sin^2x (1)求f(π/3)的值 (2)求f(x)的最大值和最小值

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三角函数 已知函数f(x)=2cos2x+sin^2x (1)求f(π/3)的值 (2)求f(x)的最大值和最小值
f(x)=2cos2x+(2sin^x-1+1)/2=2cos2x-cos2x/2+1/2=3/2cos2x+1/2 所以f(π/3)=-1/4
2.cos2x∈[-1,1] 3/2cos2x∈[-3/2,3/2] 所以 f(x) ∈ [-1,2]

(1) f(π/3)=2cos(2π/3)+sin(π/3)^2=2*(-0.5)+0.75=-0.25
(2) f(x)=2cos2x+sin^2x =2*(1-2*sin^2x)+sin^2x=2-3sin^2x
故:-1<=f(x)<=2

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