作业帮如下图为函数y=Asin(ωx+φ)+c(A＜0,ω＞0,φ＞0)图像的一部分1)求此函数的周期及最大值和最小值 2)求与这个函数图象关于直线x=2对称的函数解析式
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/05 04:21:48
如下图为函数y=Asin(ωx+φ)+c(A＜0,ω＞0,φ＞0)图像的一部分1)求此函数的周期及最大值和最小值 2)求与这个函数图象关于直线x=2对称的函数解析式
如下图为函数y=Asin(ωx+φ)+c(A＜0,ω＞0,φ＞0)图像的一部分
1)求此函数的周期及最大值和最小值 2)求与这个函数图象关于直线x=2对称的函数解析式
如下图为函数y=Asin(ωx+φ)+c(A＜0,ω＞0,φ＞0)图像的一部分1)求此函数的周期及最大值和最小值 2)求与这个函数图象关于直线x=2对称的函数解析式
（1）由图形可知,从4～12的的图象是该函数的三分之二个周期的图象,
所以 A=1/2*(4+2)=3
c=12(4-2)=1,
所以 函数的最大值=4,最小值= -2
因为 2/3*2π/ω=8,
所以 ω=π/6,
故 T=12．
把x=12,y=4代入上式,得 ϕ=π/2
解析式为：y=3cosπx/6+1． [ sin(πx/6+π/2)=cosπx/6）]
（2）设所求（关于直线x=2对称的函数）的图象上任一点（x,y）关于直线x=2的对称点为（x1,y1）,
则 x1=4-x,y1=y
代入 y=3cosπx/6+1
可得 y=3cos(2π/3-πx/6)+1
∴ 函数解析式为：y=3cos(2π/3-πx/6)+1
（1）由图可知，从4～12的图象是函数y=Asin（ωx+φ）+c（A＞0，ω＞0，φ＞0）的三分之二个周期的图象，所以A=
12(4+2)=3
c=
12(4-2)=1，
故函数的最大值为4，最小值为-2（4分）
∵3T4=12-4=8
T=323
∴ω=316π，y=3sin（3π16x+φ）+1
把x=12，y=4代入上式，得φ...
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（1）由图可知，从4～12的图象是函数y=Asin（ωx+φ）+c（A＞0，ω＞0，φ＞0）的三分之二个周期的图象，所以A=
12(4+2)=3
c=
12(4-2)=1，
故函数的最大值为4，最小值为-2（4分）
∵3T4=12-4=8
T=323
∴ω=316π，y=3sin（3π16x+φ）+1
把x=12，y=4代入上式，得φ=π4
所以，函数的解析式为：y=3sin（3π16x+
π4）+1（8分）
（2）设所求函数的图象上任一点（x，y）关于直线x=2的对称点为（x'，y'），
则x'=4-x，y'=y代入y=3sin（3π16x+
π4）+1中得y=3sin3π16x+1
∴与函数y=3sin（3π16x+
π4）+1的图象关于直线x=2对称的函数解析式为：y=3sin3π16x+1（14分）
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