如何用向量证明三角形的三条中线交于一点?

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/04/29 17:29:56
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如何用向量证明三角形的三条中线交于一点?
设AD,BE,CF是中线.AD,BE交于K.CF,BE交于H.
AB＝c,AC＝b.BK＝tBE＝t（b/2-c）.
AK＝AB+BK＝c+t（b/2-c）＝tb/2+（1-t）c
AK＝sAD＝s（b+c）/2＝sb/2+sc/2.
t/2＝s/2,1-t＝s/2.消去s.t＝2/3,BK＝（2/3）BE.
完全一样的推导,BH＝（2/3）BE.∴BH＝BK.H,K重合.三条中线交于一点.

直接用塞瓦定理的逆定理一步搞定，别那么麻烦。。。

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