设a,b,c都是正实数,且a+b+c=1,则1/a+1/b+1/c≥多少

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/03 02:31:59
设a,b,c都是正实数,且a+b+c=1,则1/a+1/b+1/c≥多少

设a,b,c都是正实数,且a+b+c=1,则1/a+1/b+1/c≥多少
设a,b,c都是正实数,且a+b+c=1,则1/a+1/b+1/c≥多少

设a,b,c都是正实数,且a+b+c=1,则1/a+1/b+1/c≥多少
将分子中的1均用a+b+c代换掉,再利用基本不等式A+B>=根号AB可知,当a=b=c=1/3时,取到最小值9

应该是0吧

根据调和平均值小于算术平均值,3/(1/a+1/b+1/c)≤(a+b+c)/3
所以(1/a+1/b+1/c)≥9/(a+b+c)=9
希望对楼主有帮助