作业帮如图,在四边形ABCD中,AB⊥BC,AD⊥DC,∠A=135°,BC=6,AB=2,求ABCD的面积
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/04/28 05:22:50
如图,在四边形ABCD中,AB⊥BC,AD⊥DC,∠A=135°,BC=6,AB=2,求ABCD的面积
如图,在四边形ABCD中,AB⊥BC,AD⊥DC,∠A=135°,BC=6,AB=2,求ABCD的面积
如图,在四边形ABCD中,AB⊥BC,AD⊥DC,∠A=135°,BC=6,AB=2,求ABCD的面积
连接AC,AC=√(AB²+BC²)=2√10
AB⊥BC,AD⊥DC,∠A=135°
所以∠ABC=∠ABC=90°,∠BCD=45°
tan∠ACB=AB/BC=1/3
tan∠BCD=(tan∠ACB+tan∠ACD)/(1-tan∠ACBtan∠ACD)=1
tan∠ACD=1/2
因为在Rt△ACD中,tan∠ACD=AD/CD
所以CD=2AD
CD²+AD²=AC²
AD=2√2,CD=4√2
S(ABCD)=S(ABC)+S(ADC)
=(1/2)AB•BC+(1/2)AD•CD
=14
延长DA交CB得延长线于E
因为∠DAB=135°
因为∠DAB=∠ABE+∠E=90°+∠E
所以∠E=45°
所以CEB=45°
所以EB=AB=2
因为DCE=45°
所以DC=DE
因为sinE=DC/EC=√2/2
因为EC=BC+EB=8
所以DC=4√2
即DE=4√2
ABCD的面积=E...
全部展开
延长DA交CB得延长线于E
因为∠DAB=135°
因为∠DAB=∠ABE+∠E=90°+∠E
所以∠E=45°
所以CEB=45°
所以EB=AB=2
因为DCE=45°
所以DC=DE
因为sinE=DC/EC=√2/2
因为EC=BC+EB=8
所以DC=4√2
即DE=4√2
ABCD的面积=EDC的面积-ABE的面积=DE*DC/2-AB*EB/2=16-2=14
收起
没有图少条件
延长BA,CD交于点E，
∵∠A=135°，∴∠EAD=45°
又AB⊥BC，AD⊥DC,∴∠B=∠ADC=∠ADE=90°
∴∠C=45°
∴⊿BCE,⊿ADE都为等腰RT⊿
∴BE=BD=6又AB=2
∴AE=4
∴AD=AE=2√2
∴S四边形ABCD=S⊿BCE-S⊿ADE=½×6²-½×(2√2)²=14